Caractère d'isogénie et borne uniforme pour les homothéties courbe elliptique corps de nombres représentation galoisienne points de torsion image de Galois homothéties isogénie sous-groupe de Borel Pas de mots clés en anglais 512 Algèbre Thèses et écrits académiques Topologie algébrique Thèses et écrits académiques L'objet de cette thèse est l'obtention de résultats uniformes sur l'image des représentations galoisiennes associées aux points de torsion des courbes elliptiques possédant une isogénie de degré premier. Le cadre se compose d'un corps de nombres K différent de Q et galoisien sur Q, d'une courbe elliptique E définie sur K et d'un nombre premier p ; on suppose que la courbe E possède une isogénie de degré p définie sur K. On détermine explicitement un nombre réel C(K), ne dépendant que du corps de nombres K, tel que si p est choisi strictement supérieur à C(K), alors l'image de la représentation galoisienne associée aux points de p-torsion de E contient les homothéties qui sont des puissances douzièmes. Ce résultat complète des travaux précédents d'Eckstein sur les homothéties dans l'image des représentations galoisiennes associées aux points de torsion des courbes elliptiques. La méthode employée est celle de Momose pour l'étude du caractère donnant l'action du groupe de Galois absolu de K sur le sous-groupe d'isogénie d'ordre p ("caractère d'isogénie"). Pour p strictement plus grand que C(K), on obtient deux formes possibles précises pour ce caractère d'isogénie : soit sa puissance douzième est égale au caractère cyclotomique à la puissance 6 ; soit il lui est naturellement associé un corps quadratique imaginaire et sa puissance douzième présente des similarités avec celle d'un caractère provenant d'une courbe elliptique à multiplication complexe. Pas de résumé Electronic Thesis or Dissertation Text fr France PDF https://publication-theses.unistra.fr/public/theses_doctorat/2008/DAVID_Agnes_2008.pdf Université de Strasbourg Strasbourg David Agnès 1983-01-01T00:00:00 FR 160225779 http://www.theses.fr/2008STR13121 2008STR13121 2008-12-02T00:00:00 Mathématiques Université Louis Pasteur (Strasbourg) 026404540 Doctorat Docteur es non oui Wintenberger Jean-Pierre 112079253 École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....) ED269 156504863 ddc:510