Dualité de Koszul des PROPs

Langue Français
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Auteur : Vallette, Bruno
Date de soutenance : 01-01-2003

Directeur(s) de thèse : Loday, Jean-Louis


Établissement de soutenance : Université Louis Pasteur (Strasbourg)
École doctorale : École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....)
 
Discipline : Mathématiques
Classification : Mathématiques

Mots-clés libres : algèbre homologique , dualité de Koszul , PROPs , opérades , modèle minimal , catégorie monoidale , série de Poincare , bigèbres de Lie , bigèbres
Mots-clés :
  • Algèbre homologique - Thèses et écrits académiques
  • Monoïdes - Thèses et écrits académiques
  • Poincaré, Séries de - Thèses et écrits académiques
Résumé : Nous généralisons la dualité de Koszul des algèbres et des opérades aux PROPs. Alors que les opérades sont des objets algébriques qui représentent les opérations à plusieurs entrées et une seule sortie sur les différents types d'algèbres, les PROPs modélisent les opérations à plusieurs entrées et plusieurs sorties agissant sur des structures algébriques telles que les bigèbres et les bigèbres de Lie. Nous introduisons un nouveau produit monoidal qui décrit les compositions entre ces opérations et nous restreignons notre étude à la partie connexe de chaque PROP, que nous appelons "propérade", par analogie avec les opérades. Nous généralisons aux propéades les différents objets homologiques associés aux algèbres et aux opérades comme les bar et cobar constructions, les modules et les propérades quasi-libres. Pour une propérade (resp. un PROP) donnée, nous construisons une copropérade (resp. un coPROP) dual ainsi qu'un complexe de Koszul dont l'acyclicité est un critère qui permet de déterminer si la cobar construction fournit une résolution quasi-libre, appelée modèle minimal, de la propérade (resp. du PROP) de départ. Pour démontrer ce théorème, nous introduisons une graduation supplémentaire qui provient ici des différents foncteurs analytiques engendrés par le produit monoidal. Cette théorie nous permet de définir des notions de "bigèbres" à homotopie près, sur un PROP de Koszul. Cette notion est l'équivalente au niveau des "bigèbres" de celle d'algèbre à homotpie près, qui est très importante en topologie algèbrique.
 
Type de contenu : Text
 
Entrepôt d'origine : Ressource locale
Identifiant : ecrin-ori-285731
Type de ressource : Thèse